РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 961 Добавить в вариант

Найдите произведение корней уравнения $2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 48 минус логарифм по основанию 4 3.$ В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 17 раз.

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 48 минус логарифм по основанию 4 3 равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 48, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 16 равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = 2.$

Пусть $t = логарифм по основанию 4 x.$ Тогда:

$2t в квадрате минус 3t = 2 равносильно 2t в квадрате минус 3t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 4 x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x = 16. конец совокупности .$

Произведение корней уравнения, увеличенное в 17 раз, равно $17 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 = 136.$

Ответ: 136.

Спрятать решение · Помощь